4.3 A आधार और उपाधार

आधार– वैदिक गणित में आधार एक महत्वपूर्ण अंक है जो 10 या उसकी घात अर्थात पावर के रूप में लिया जाता है।

यह 10 की पावर 0 (जीरो) को छोड़कर सभी पावर के रूप में लिया जा सकता है क्योंकि 10 की पावर जीरो का मान 1(एक) होता है और किसी भी संख्या का आधार 1(एक) नहीं लिया जा सकता।

10⁰ = 1

10¹ = 10

10² = 100

10³ = 1000

10⁴ = 10000

ध्यान रहे कि किसी संख्या का पूरक उसके निकटतम आधार से लिया जाता है।

* 10 से कम संख्याओं का पूरक 10 से निकाला जाता है।

6 का पूरक होगा : 10 – 6 = 4

2 का पूरक होगा : 10 – 2 = 8

8 का पूरक होगा : 10 – 8 = 2

* 11 से 99 तक की संख्याओं का आधार 100 (सौ) लिया जाता है।

24 का पूरक होगा : 100 – 24 = 76. 

43 का पूरक होगा : 100 – 43 = 57. 

64 का पूरक होगा : 100 – 64 = 36. 

73 का पूरक होगा: 100 – 73 = 27

95 का पूरक होगा : 100 – 95 = 05   

*101 से लेकर 999 तक की संख्याओं के लिए आधार 1000 लिया जाएगा।

123 का पूरक होगा : 1000 – 123 = 877.  

235 का पूरक होगा : 1000 – 253 = 765.  

459 का पूरक होगा: 1000 – 459 = 541.
623 का पूरक होगा : 1000 – 623 = 377.  

962 का पूरक होगा : 1000 – 962 = 038.  

* इसी प्रकार हम बड़े संख्याओं का भी पूरक निकाल सकते हैं।

51326 का पूरक होगा: 100000–51326 = 48674.

5351326 का पूरक होगा: 10000000–5351326 = 4648674.

उप-आधार या उपाधार – किसी भी आधार को किसी पूर्णांक से गुणा करने पर प्राप्त संख्या उसका उप-आधार कहलाती है।

उप आधार = आधार × पूर्णांक 

15 के लिए उपाधार = 10 × 1 = 10

34 के लिए उपाधार = 10 × 3 = 30

63 के लिए उपाधार = 10 × 6 = 60

83 के लिए उपाधार = 10 × 8 = 80

215 के लिए उपाधार = 100 × 2 = 200

384 के लिए उपाधार = 100 × 3 = 300

763 के लिए उपाधार = 100 × 7 = 700

813 के लिए उपाधार = 100 × 8 = 800

515 के लिए उपाधार = 100 × 5 = 500

434 के लिए उपाधार = 100 × 4 = 400

8384 के लिए उपाधार = 1000 × 3 = 8000

7631 के लिए उपाधार = 1000 × 7 = 7000

8123 के लिए उपाधार = 1000 × 8 = 8000

5615 के लिए उपाधार = 1000 × 5 = 5000

4374 के लिए उपाधार = 1000 × 4 = 4000

इसी प्रकार आप अन्य उपाधार भी निकाल सकते हैं।

               उपाध्याय 

पूर्णांक = ––––——

                आधार