गुणा (निखिलांक उपप्रमेय नंबर 1) →एकाधिकेन पूर्वेण

पांचांत अर्थात 5 से अन्त होने वाली संख्याओं गुणा

गुणा निखिलांक उपप्रमेय नंबर 1 →एकाधिकेन पूर्वेण 

एकाधिकेन पूर्वेण विधि से वर्ग

सूत्र = (निखिलांक) × (निखिलांक का एकाधिकेन) / (चरमांक)²

हम किसी संख्या को दो भागों में विभक्त कर सकते हैं । इकाई के अंक को हम चरमांक कहते हैं जबकि शेष बचा भाग निखिलांक के नाम से जाना जाता है।

(शेष बचा भाग निखिलांक)(इकाई का अंक)

अतः

(शेष बचा भाग निखिलांक)(चरमांक)

जैसे 

* 15 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 1 है।

* 75 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 7 है।

* 185 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 18 है।

* 9415 में चरमांक 5 तथा निखिलांक 941 है।

 इस सूत्र के प्रयोग से 5 से अंत होने वाली संख्याओं की गुणा बहुत ही आसानी से किया जा सकता है।

जैसे: 5 × 5, 15 × 15, 25 × 25, 35 × 35, 45 × 45, 65 × 65 105 × 105, 135 × 135, 125 × 125, 115 × 115,  आदि की गुणा।

Q. 5 की गुणा

05 में 'पूर्व' अंक है 0 और •0 का एकाधिक 1 होता है। इसलिए 

5 × 5

=0/5²

= 0ו0/5² 

=0×1/25 

=0/25

=25 

Q. 15 की गुणा

05 में 'पूर्व' अंक है 1 और •1 का एकाधिक 2 होता है। इसलिए 

15 × 15

=1/5²

= 1ו1/5² 

=1×2/25 

=2/25

=225 

Q. 25 की गुणा

25 में 'पूर्व' अंक है 2 और •2 का एकाधिक 3 होता है। इसलिए 

25 × 25

=2/5²

= 2ו2/5² 

=2×3/25 

=6/25

=625 

Q. 35 की गुणा

35 में 'पूर्व' अंक है 3 और •3 का एकाधिक 4 होता है। इसलिए 

35 × 35

= 3/5²

= 3ו3/5² 

=3x4/25 

=1225

Q. 105 की गुणा

105 में 'पूर्व' अंक है 10 और •(10) का एकाधिक 11 होता है। इसलिए 

105 × 105

=10/5²

= 10ו10/5² 

=10×11/25 

=110/25

=110225 

Q. 115 की गुणा

115 में 'पूर्व' अंक है 11 और •(11) का एकाधिक 12 होता है। इसलिए 

115 × 115

=11/5²

= 11ו11/5² 

=11×12/25 

=132/25

=13225 

Q. 125 की गुणा

125 में 'पूर्व' अंक है 12 और •(12) का एकाधिक 13 होता है। इसलिए 

125 ×  125

=12/5²

= 12ו12/5² 

=12×13/25 

=156/25

=15625 

Q. 395 की गुणा

395 में 'पूर्व' अंक है 39 और •(39) का एकाधिक 40 होता है। इसलिए 

395 × 395

=39/5²

= 39ו39/5² 

=39×40/25 

=1560/25

=156025 

Q. 1995 की गुणा

1995 में 'पूर्व' अंक है 199 और •(199) का एकाधिक 200 होता है। इसलिए 

1995  × 1995

= 199/5²

= 19ו199/5² 

= 19×200/25 

= 3800/25

= 380025 

अभ्यास प्रश्न

निम्न का एक-एक कर वर्ग ज्ञात करो: 

45 × 45, 65 × 65, 75 × 75, 85 × 85, 95 × 95, 135 × 135, 145 × 145, 185 × 185, 195 × 195, 1235 × 1235, 1545 × 1545, 1785 × 1785, 1895 × 1895

लेखक

ॐ जितेंद्र सिंह तोमर