गुणन (Multiplication) - 2 ।।~विचलन विधि।। सूत्र - निखिलम् ( Nikhilam)

गुणन (Multiplication) - 2 ।।

~विचलन विधि

~ सूत्र - निखिलम् ( Nikhilam)

जगद्गुरु स्वामी भारती कृष्ण तीर्थ जी महाराज द्वारा रचित वैदिक गणित गुणन- प्रक्रिया (Multiplication - method) के लिए एक सूत्र निखिलम् है जिसके माध्यम से आधार (base)- 10, 100, 1000, 10000... इत्यादि तथा उपाधार (sub-base) -  20, 30, 200, 300, 4000, 50000,..... इत्यादि के नजदीक के संख्याओं का गुणनफल सरल तथा रोचक ढ़ंग से प्राप्त किया जा सकता है। 

~आधार अथवा उपाधार के निकटता के आधार पर विचलन विधि को दो भागों में विभाजित किया जा सकता है। 

प्रथम - आधार अथवा उपाधार से छोटी संख्या यथा 9, 8,....., 99, 98, 97,...., 998, 997, 996, 989,...., 9997, 9996,...... इत्यादि। 

द्वितीय - आधार अथवा उपाधार से बड़ी संख्या यथा 11, 12,..., 101, 102,..., 1002, 1003,....., 10002, 10003, 10004... इत्यादि ।

        भाग - 1 

सर्वप्रथम विचलन विधि के अन्तर्गत हम आधार से छोटी संख्याओं के गुणन प्रक्रिया को समझने का प्रयास करेंगे—

इस विधि को हम तीन उदाहरण के द्वारा समझने का प्रयास करेंगे। 

उदाहरण ( १) 

8 × 9 

यहाँ 8 आधार 10 से 2 छोटा है तथा 9 आधार 10 से 1 छोटा है 

( 8  / - 2 ) × ( 9  / - 1) 

यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष 

दांया पक्ष - ( - 2 × - 1 = +2) 

बांया पक्ष - ( 8 - 1 या 9 - 2 = 7) 

अतः 8 × 9 = 72 ( उत्तर) 

उदाहरण ( २ ) 

98 × 97 

यहाँ 98 आधार 100 से 02 छोटा है तथा 97 आधार 100 से 03 छोटा है 

( 98 / - 02 ) × ( 97  / - 03 ) 

यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष 

दांया पक्ष - ( - 02 × - 03 = +06 ) 

बांया पक्ष - ( 98 - 03 या 97 - 02 = 95) 

अतः 98 × 97 = 9506 ( उत्तर) 

उदाहरण ( ३ ) 

996 × 992 

यहाँ 996 आधार 1000 से 004 छोटा है तथा 992 आधार 1000 से 008 छोटा है 

( 996 / - 004 ) × ( 992  / - 008 ) 

यहाँ उपरोक्त प्रश्न के उत्तर को दो पक्ष में विभक्त करेंगे बांया पक्ष तथा दांया पक्ष 

दांया पक्ष - ( - 004 × - 008 = +032 ) 

बांया पक्ष - ( 996 - 008 या 992 - 004 = 988) 

अतः 996 × 992 = 988032 ( उत्तर )  

अभ्यास - 

(1) 7 × 8 = 

(2) 8 × 6 = 

(3) 98 × 99 = 

(4) 97 × 96 = 

(5) 96 × 95 = 

(6) 91 × 93 = 

(7) 89 × 96 = 

(8) 88 × 91 = 

(9) 998 × 996 = 

(10) 997 × 995 = 

(11) 993 × 992 = 

(12) 991 × 988 = 

(13) 985 × 993 = 

(14) 987 × 994 = 

(15) 9992 × 9993 = 

(16) 9991 × 9989 = 

(17) 9988 × 9993 = 

(18) 9981 × 9980 = 

(19) 9976 × 9997 = 

(20) 99998 × 99988 =

वैदिक गणित के निखिलम् सूत्र का कमाल, बड़ी-बड़ी गुणा सेकिंडों में

वैदिक गणित का  निखिलम् सूत्र गुणा करने के लिए सबसे बेस्ट सूत्र है| यह सीधा उत्तर अपने माइंड में सोचकर निकालने की क्षमता आपके अन्दर पैदा कर देता है| अगर एक बार वैदिक गणित का  निखिलम् सूत्र आपके दिमाग में बैठ गया तो आप कितनी भी बड़ी संख्या हो उसे पलक झपकते ही गुणा कर सकेंगे |इस सूत्र को पूरा समझकर आपको यदि 10-10 अंकों की दो संख्यांओं का भी गुणा करना है तो सिर्फ 30 सेकिण्ड का ही समय लगेगा| तो पहले समझिये वैदिक गणित निखिलम् सूत्र का बेस और फिर धीरे धीरे आगे बढ़ेंगे |

वैदिक गणित से गुणा

उदहारण :

117×97 = ?

हल : 112 व 97 दोनों 100 के आसपास की संख्याए हैं |

अतः आधार संख्या = 100

पहला चरण : दोनों प्रश्न संख्याओं 117 तथा 97 का आधार संख्या से अंतर क्रमशः 17 व -3 है | अतः दोनों प्रश्न संख्याओं को इस प्रकार लिखें| व दोनों संख्याओं के अंतर 17 व -3 की गुणा करें यानि 17×(-3) = -51 इस प्रकार हमे यहाँ एक ऋणात्मक संख्या -51 प्राप्त होती है इसे दांई ओर (Right Side) लिखें |

117 + 17

97 –   3

_______________

/ -51

अतः 17×(-3) = -51

दूसरा चरण : इस चरण में 117-3 = 114 या 97+17 = 114  इस प्रकार प्राप्त संख्या 114 को बाँई ओर (Left Side) लिखें |

117 + 17

97 –   3

_______________

114 / -51

अब दुसरे चरण में प्राप्त संख्या 114 को आधार संख्या 100 से गुणा करें व इसमें से 51 को घटा दे |

अतः

114×100 = 11400

व

11400-51 = 11349

और 117×97 = 11349 उत्तर