वर्ग एवं वर्गमूल
प्रश्न 1
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल में इकाई का अंक क्या हो सकता है ?
(i) 9604
(ii) 65536
(iii) 998001
(iv) 60481729
हल:
(i) 9604 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 2, 8
(ii) 65536 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 4, 6
(iii) 998001 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 1,9
(iv) 60481729 के वर्गमूल में इकाई के अंक = 3, 7
प्रश्न 2
अनुमान लगाकर बताइए निम्नलिखित में कौन-कौन सी संख्याएँ पूर्ण वर्ग संख्या नहीं हो सकती हैं ?
(i) 48
(ii) 81
(iii) 102
(iv) 24636
हल:
(i) 48 (iii) 102 तथा (iv) 24636 पूर्ण वर्ग संख्याएँ नहीं हो सकती हैं।
प्रश्न 3
अभाज्य गुणनखण्डविधिद्वारावर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 1296
(ii) 729
(iii) 1764
(iv) 3969
(v) 4356
(vi) 1600
हल:
हल:
(i) 1296
∴ 1296 = 2 x 2 x 2 x 2 x 3 x 3 x 3 x 3
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2 Q3i
अतः \sqrt { 1296 } = 2 x 2 x 3 x 3
= 36
(ii) 729
∴ 729 = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2 Q3ii
अतः \sqrt { 729 } = 3 x 3 x 3
= 27
(iii) 1764
∴ 1764 = 2 x 2 x 3 x 3 x 7 x 7
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2 Q3iii
अतः \sqrt { 1764 } = 2 x 3 x 7
= 42
(iv) 3969
∴ 3969 = 3 x 3 x 3 x 3 x 7 x 7
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2 Q3iv
अत: \sqrt { 3969 } = 3 x 3 x 7
= 63
(v) 4356
∴ 4356 = 2 x 2 x 3 x 3 x 11 x 11
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2 Q3v
अत: \sqrt { 4356 } = 2 x 3 x 11
= 66
(vi) 1600
∴ 1600 = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 5 x 5
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.2 Q3vi
अत: \sqrt { 1600 } = 2 x 2 x 2 x 5
= 40
प्रश्न 1
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल भाग विधि से ज्ञात कीजिए।
(i) 441
(ii) 576
(iii) 1225
(iv) 2916
(v) 4624
(vi) 7921
हल:
इकाई स्थान से प्रारम्भ करते हुए 2 – 2 अंकों का जोड़ा बनाएँगे।
(i) 441
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q3
अत: \sqrt { 441 } = 21
(ii) 576
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q3ii
अत: \sqrt { 576 }
= 24
(iii) 1225
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q3iii
अत: \sqrt { 1225 } = 35
(iv) 2916
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q3iv
अत: \sqrt { 2916 } = 54
(v) 4624
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q3v
अत: \sqrt { 4624 } = 68
(vi) 7921
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q3vi
अत: \sqrt { 7921 } = 89
प्रश्न 2
निम्नलिखित संख्याओं के वर्गमूल बिना गणना के ज्ञात कीजिए।
(i) 121
(ii) 256
(iii) 4489
(iv) 60025
हल:
सबसे पहले संख्या के इकाई के अंक की सहायता से, निम्न सारणी का प्रयोग करके वर्गमूल के इकाई का अंक ज्ञात करेंगे
दी संख्या का इकाई अंक दी गई संख्या के वर्गमूल के इकाई का सम्भावित अंक
1 1 या 9
4 2 या 8
5 5
6 4 या 6
9 3 या 7
(i) 121
∵ इसके इकाई कम अंक = 1
∴ इसके वर्गमूल के इकाई का अंक = 1 या 9
21 को छोड़ने पर, शेष अंक = 1
∵ 12 = 1 < 22
अतः 121 का मान 112 होगा
⇒ \sqrt { 121 } = 11
(ii) 256
∵ इसके इंकाई का अंक = 6
∴ इसके वर्गमूल के इकाई का अंक = 4 या 6
56 को छोड़ने पर, शेष अंक = 2
∵12 < 22 < 22
इसलिए 256 का मान होगा = 142 या 162
∵ 152 = 225
∴ \sqrt { 256 } = 16
(iii) 4489
∵ इसके इकाई का अंक = 9
∴ इसके वर्गमूल के इकाई का अंक = 3 या 7
89 को छोड़ने पर, शेष अंक = 44
∵ 62 < 44 <72
अत: 4489 का मान होगा = 632 या 672
∵ 652 = 4225
∴ \sqrt { 4489 } = 67
(iv) 60025
∵ इसके इकाई का अंक = 5
∴ इसके वर्गमूल के इकाई का अंक = 5
25 को छोड़ने पर, शेष अंक = 600
∵ 242 < 600 < 252
अत: 60025 का मान होगा 2452 होगा।
∴ \sqrt { 60025 } = 245
प्रश्न 3
निम्नलिखित दशमलव संख्याओं के वर्गमूल ज्ञात कीजिए।
(i) 6.25
(ii) 2.89
(iii) 32.49
(iv) 31.36
(v) 57.76
हल:
(i) 6.25.
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q2
अत: \sqrt { 6.25 } = 2.5
(ii) 2.89
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q2ii
अत: \sqrt { 2.89 } = 1.7
(iii) 32.49
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q2iii
अत: \sqrt { 32.49 } = 5.7
(iv) 31.36
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q2iv
अत: \sqrt { 31.36 } = 5.6
(v) 57.76
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q2v
अत: \sqrt { 57.76 } = 7.6
प्रश्न 4
निम्न संख्याओं में क्या जोड़ा जाए कि यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए।
(i) 420
(ii) 2000
(iii) 837
(iv) 3500
हल:
(i) हम देखते हैं कि 420 पूर्ण वर्ग संख्या (400) से 20 अधिक है।
अतः 420 में से 20 घटाने पर हमें पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो जायेगी।
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q4
∴ 420 – 20 = 400 ⇒ \sqrt { 400 } = 20
अतः 420 में जोड़ने से पूर्ण वर्ग संख्या प्राप्त हो, तो 20 के स्थान पर 21 वर्ग पर विचार करेंगे जो कि (21)2 = 441
अत: हम 441 – 420 = 21 जोड़ना होगा।
(ii) हम देखते हैं कि 2000 पूर्ण वर्ग संख्या से 64 अधिक है।
∴ 2000 – 64 = 1936
\sqrt { 1936 } = 44
11
पूर्ण वर्ग संख्या ज्ञात करने के लिए = 44 + 1 = 45 के वर्ग पर विचार करेंगे।
(45)2 = 2025
अत: हम 2025 – 2000 = 25 जोड़ना होगा।
(iii) हम देखते हैं कि 837 पूर्ण वर्ग संख्या से 53 अधिक है।
∴ 837 – 53 = 784
\sqrt { 784 } = 28
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q4iii
पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए = 28 + 1 = 29 के वर्ग पर विचार करेंगे
(29)2 = 841
अतः हम 841 – 837 = 4 जोड़ना होगा।
(iv) 3500
हम देखते हैं कि 3500 पूर्ण वर्ग
53500 संख्या से 19 अधिक है।
∴ 3500 – 19 = 3481
\sqrt { 3500 } = 59
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q4iv
पूर्ण वर्ग संख्या बनाने के लिए = 59 + 1 = 60 के
वर्ग पर विचार करेंगे (60)2 = 3600
अत: 3600 – 3500 = 100 जोड़ना होगा।
प्रश्न 5
निम्न संख्याओं में से क्या घटाया जाए कि यह पूर्ण वर्ग संख्या बन जाए।
(i) 555
(ii) 252
(iii) 1650
(iv) 6410
हल:
(i) 555
घटाई जाने वाली संख्या 26 है।
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q5
(ii) 252
घटाई जाने वाली संख्या 27 है।
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q5ii
(iii) 1650
घटाई जाने वाली संख्या 50 है।
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q5iii
(iv) 6410
घटाई जाने वाली संख्या 10 है।
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q5iv
प्रश्न 6
एक विवाह समारोह में वर्गाकार जमावट(RBSESolutions.com)में कुर्सियाँ लगायी जानी हैं। 1000 कुर्सियाँ उपलब्ध हैं। वर्गाकार जमावट के लिए और कितनी कुर्सियों की आवश्यकता होगी। साथ ही यह भी बताएँ, प्रत्येक पंक्ति में कुल कितनी कुर्सियाँ होंगी।
हल:
कुल कुर्सी = 1000
1000 पूर्ण वर्ग संख्या से 39 अधिक है।
∴ 1000 – 39 = 961
∴ \sqrt { 961 } = 31
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q6
वर्गाकार जमावट में और आवश्यक कुर्सियों की संख्या
= (32)2 – 1000 = 1024 – 1000 = 24
प्रत्येक पंक्ति में कुर्सियों की संख्या = 31 + 1 = 32
प्रश्न 7
एक वर्गाकार खेत का क्षेत्रफल 361 मी2 है तो उस खेत के चारों ओर तारबंदी हेतु कितने मीटर तार वी आवश्यकता होगी ?
हल:
वर्गाकार खेत का क्षे. = 361 मीटर2
∴ वर्गाकार खेत की भुजा = \sqrt { 361 } = 19 मी.
अत: चारों ओर आवश्यक तार की लम्बाई = 4 x 19
= 76 मीटर
प्रश्न 8
वह छोटी से छोटी संख्या ज्ञात कीजिए जिसका 2352 में भाग देने पर भागफल पूर्ण 21176 वर्ग बन जाए ?
हल:
2352 अभाज्य गुणनखण्ड करने पर,
∴ 2352 == 2 x 2 x 2 x 2 x 7 x 7 x 3
RBSE Solutions for Class 7 Maths Chapter 3 वर्ग एवं वर्गमूल Ex 3.3 Q8
अत: 3 से भाग देने पर भागफल पूर्ण वर्ग बन जायेगा।
प्रश्न 2
आकलन विधि एवं अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा निम्नलिखित संख्याओं को घनमूल ज्ञात कीजिए तथा अपने उत्तर की जाँच कीजिए।
(i) 64
(ii) 343
(iii) 5832
(iv) 74088
(v) 3375
(vi) 10648
(vii) 46656
(viii) 91125
हल:
(i) 64
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 64 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनायें।
64
चरण 2
पहला समूह 64 है तथा इसका इकाई का अंक 4 है जो कि केवल 4 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (43 = 64) अतः इकाई का अंक 4 होगा।
अतः दी हुई संख्या का घनमूल 4 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 64 } = 4
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2
(ii) 343
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 343 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
343
चरण 2
पहला समूह 343 है तथा इसका इकाई का अंक 3 है जो कि केवल 7 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (73 = 343)
अतः इकाई का अंक 7 होगा।
अतः दी हुई संख्या का घनमूल 7 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 343 } = 7
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2a
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2b
(iii) 5832
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 5832 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
5 832
चरण 2
पहला समूह 832 है तथा इसका इकाई का अंक 2 है जो कि केवल 8 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (83= 512)
अतः इकाई का अंक 8 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 2 प्राप्त हुआ।
13 < 2 < 23
अतः दहाई का अंक 1 प्राप्त हुआ।
अतः दी हुई संख्या का घनमूल 18 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 5832 } = 18
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2c
(iv) 74088
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 74088 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
74 088
चरण 2
पहला समूह 088 है तथा इसका इकाई का अंक 8 है जो कि केवल 2 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (23 = 8)
अतः इकाई का अंक 2 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 74 प्राप्त हुआ।
43 < 74 < 53
अतः दहाई का अंक 4 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का घनमूल 42 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 74088 } = 42
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2d
(v) 3375
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 3375 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
3 375
चरण 2
पहला समूह 375 है तथा इसका इकाई का अंक 5 है जो कि केवल 5 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (53 = 125)
अतः इकाई का अंक 5 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 3 प्राप्त हुआ।
13 < 3 < 23
अतः दहाई का अंक 1 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का(RBSESolutions.com) घनमूल 15 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 3375 } = 15
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2e
(vi) 10648
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 10648 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
10 648
चरण 2
पहला समूह 648 है तथा इसका इकाई का अंक 8 है जो कि केवल 2 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (23 = 8)
अतः इकाई का अंक 2 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 10 प्राप्त हुआ।
23 < 10 < 33
अतः दहाई का अंक 2 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या(RBSESolutions.com) का घनमूल 22 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 10648 } = 22
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2f
(vii) 46656
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 46656 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनायें।
46 656
चरण 2
पहला समूह 656 है तथा इसका इकाई का अंक 6 है जो कि 6 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (63 = 216)
अतः इकाई का अंक 6 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 46 प्राप्त हुआ।
33 < 46 < 43
अतः दहाई का अंक 3 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का घनमूल 36 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 46656 } = 36
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2g
(viii) 91125
(a) आकलन विधि द्वारा
दी गई संख्या 91125 है।
चरण 1
दाईं ओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
Now125
चरण 2
पहला समूह 125 है तथा इसका इकाई का अंक 5 है जो कि 5 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (53 = 125)
अतः इकाई का अंक 5 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 91 प्राप्त हुआ।
43 < 91 < 53
अतः दहाई का अंक 4 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का घनमूल 45 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 91125 } = 45
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2h
Nowओर से आरम्भ करते हुए तीन-तीन अंकों के समूह बनाएं।
91 125
चरण 2
पहला समूह 125 है तथा इसका इकाई का अंक 5 है जो कि 5 इकाई वाले अंक के घन से ही प्राप्त होगा। (53 = 125)
अतः इकाई का अंक 5 होगा।
चरण 3
दूसरा समूह 91 प्राप्त हुआ।
43 < 91 < 53
अतः दहाई का अंक 4 प्राप्त हुआ।
अतः दी गई संख्या का घनमूल 45 होगा।
इस प्रकार \sqrt [ 3 ]{ 91125 } = 45
(b) अभाज्य गुणनखण्ड विधि द्वारा
अभाज्य गुणनखण्ड करने पर
RBSE Solutions for Class 8 Maths Chapter 2 घन एवं घनमूल Ex 2.2 Q2h
Now we will see the how we can implement Vedic technic and find the square of numbers ending with unit place digit as 5 (up to 95) in specific method.
Type 1: Square of any number with 5
252
1)2 is in ten’s place 5 is in unit’s place
2) Splits the digit
3) Tens place is 2 the next number of 2 is 3 multiply it i.e.2×3=6
4) Square of 5 is 25
5) Step 3 & step 4 together gives the final answer i.e.625
Type 2: Square of any number with 25
4252
1) Split two digits, hundred’s place 4 & ten’s and unit’s place is 25
2) Square hundred’s place i.e.42 = 16
3) Square of 25 i.e.252 = 625
4) Then divide 4/2=2
5) Add 16+2=18
6) Multiply 18 by 10 we will i.e. 18×10=180
7) Step 3 & step 6 together gives final answer i.e. 180,625
Type 3: Square of any number lies between (30-80)
532
1)5 is ten place (Left side) & 3 is in unit place (Right side)
2) Consider the base, here 50 is nearest which can be taken as a Power of 10
3) Deviate the Number i.e. 53= (50+3) (Base + n)
4) Take the half of the base and add the digit of deviation ‘n’ i.e. 25+3=28
5) Square unit place (Right side) i.e. 32=9, When we take square of right side, if we get 1-digit value then we have to consider the value as 0 & the digit hence the value will be 09
6) Step 4 & Step 5 together gives the answer i.e. = 2,809
Type 4: Square of any number to Base 100
982
1) Consider the base, here 100 is nearest base which can be taken as a power of 10
2) Deviate the number i.e. 98= (100–2) (Base-n)
3) Then 98–2=96
4) (n 2) i.e. 22=4, if we get 1-digit value then we have to consider the value as 0 & the digit then the value will be 04
5) Step 3 & step 4 together gives the answer i.e. 9604
Type 5: Square of any number near to Base n×100
896 2
1) Consider the base, here 900 is nearest base which can be taken as a power of 10
2) Find the deviation for the given digits i.e. 8962= (900–4)2
3) We will split Base as (9×100 – 4) (n×100-n 1)
4) Multiply the given digit with n i.e. 896×9=8064
5) n×(-n 1) =9× (-4) =-36
6) Step 4-Step 3 i.e.8064–36=8028
7) Square n 1 i.e.42=16
8) Step 6 & Step 7 together gives the answer i.e. 802816
1)Find the fraction of 1/39
STEPS:
i) In 1st step, i will find the divisor ,here the number 9 is the one before, previous . number of 9 is 3 and the number 3 will be increase by 1, so we will get
. 3+1=4
ii) In 2nd step, on every example, i will start with zero point, and i will divide 1 by 4 i.e. 1/4 = 0.25 ,i will write 0.25 as 025
i.e 1/39=0.025
iii) In 3rd step, i will divide 25/4, i will get remainder as 1 and quotient as 6
i.e 1/39=0.0256
. 1 (REMAINDER)
iv) In 4th step, i will combine remainder and quotient, it will become 16, then i will . divide again 16 by 4 which gives me 4
i.e. 1/39=0.02564
. 1 (REMAINDER)
v) In 5th step, i am going to divide 4 by 4 which gives me the value as 1
i.e. 1/39=0.02564 1
. 1 (REMAINDER)
vi) In 6th step, last digit is 1 ,if we divide 1 by 4, i will get as 0.25 again i will write it . as 025,it became same as in 1st step 25 divide it by 4 gives me 1 as remainder and 6 . as quotient
i.e. 1/39=0.02564 10256
. 1 1 (REMAINDER)
vii) In next step again we are going to combine remainder and quotient i.e.16, and i will . divide it by 4 which gives me 4 and again 4 by 4 gives me 1,i will stop up-to last . digit 1, if i go on solving the digit i will get recurring values ,we can stop up-to 5 . decimal values.
i.e. 1/39=0.02564 1025641
. 1 1 (REMAINDER)
viii) Final answer : 1/39=0.025641025641
2) Let us solve one more example.
. 2/39
i) In 1st step,i will find the divisor ,here the number 9 is the one before, previous . number 9 is 3 and the number 3 we will be increase by 1,we will get.
. 3+1=4
ii) In 2nd step,on every example, i will start with zero point and we will divide 2 by 4 i.e. 2/4 = 0.5, i will write 0.5 as 05.
i.e 2/39=0.05
iii) In 3rd step, i will divide 5/4, we will get remainder as 1 and quotient as 1.
i.e 2/39=0.051
. 1 (REMAINDER)
iv) In 4th step, i will combine remainder and quotient, it will become 11, then i will . divide 11 by 4, which gives me remainder as 3 and quotient as 2 .
i.e. 2/39=0.0512
. 1 3 (REMAINDER)
v) In 5th step, if i combine remainder and quotient, it will become 32 .then i will divide . 32 by 4 which gives me 8 .
i.e. 2/39=0.05128
. 1 3 (REMAINDER)
vi) In 6th step last digit is 8 ,i will divide 8 by 4, i will get the value as 2.
i.e. 2/39=0.051282
. 1 3 (REMAINDER)
vii) In 7th step last digit is 2, if i divide 2 by 4, i will get the values as 0.5, i will write 0.5 . as 05 then if i divide 5 by 4 it gives me remainder 1 and quotient 1 .
i.e. 2/39=0.051282051
. 1 3 1 (REMAINDER)
vii) In next step again i am going to combine remainder and quotient i.e. 11 and i will . divide it by 4 which gives me 3 as remainder and 2 as quotient and again if i . combine remainder and quotient and divide by 4 gives me 32/4=8,i will stop . up- to last digit 8, if i go on solving the digit i will get recurring values .we can stop . up- to 5 decimal values.
i.e. 2/39=0.05128 205128
. 1 3 1 3 (REMAINDER)
viii) Final answer: 2/39=0.05128205128
To find the percentage we are going to apply the sutra or formula i.e. Vertical and cross wise multiplication .which we have learned in multiplication method .
By using above formula i am going to solve some examples.
1)Lets us find the percentage of 36⸓ of 85
STEPS
i) Write the given values in two rows
3 6
8 5
ii)Now we will apply the technic of Vertical and cross wise multiplication , consider the 1st pair where cross multiplication is not possible ,we will solve it by vertical multiplication.
3 6
↓ (3×8=24)
8 5
24
iii)Consider 2 pairs, here cross multiplication is possible so we will apply the same rule.
3 6
. Χ
8 5 (15 + 48=63)
6 (CARRIED FORWARD)
(24) 3
iv) Next consider the last pair there is only one pair left , so we will apply vertical multiplication method.
3 6
. ↓ (6×5=30)
8 5
6 3 (CARRIED FORWARD)
(24) 3 0
v) Add all the columns.
3 6
8 5
6 3 (CARRIED FORWARD)
(24) 3 0
30 6 0 (ANSWER)
vi) Divide the Answer by 100 we will get the final answer
3060÷100=30.60
36⸓ of 85 = 30.60
2)Lets us find the percentage of 52⸓ of 640
STEPS
i) Write the given values in two rows
0 5 2
6 4 0
ii)Now we will apply the technic of Vertical and cross wise multiplication, consider the 1st pair,cross multiplication is not possible , we will solve it by vertical multiplication.
0 5 2
↓ (0×6=0)
6 4 0
0
iii)Consider 2 pairs, here cross multiplication is possible so we will apply the same rule.
0 5 2
. Χ (0+30=30)
6 4 0
3 (CARRIED FORWARD)
0 0
iii)Consider 3 pairs, here cross multiplication is possible,Multiply extreme digits by cross multiplication and middle digit by vertical method.
0 5 2
. Χ (0+12+20=32)
6 4 0
3 3 (CARRIED FORWARD)
0 0 2
iv) Next consider the last 2 pairs, cross multiplication is possible so we will apply same rule.
0 5 2
. Χ (0+8=8)
6 4 0
3 3 (CARRIED FORWARD)
0 0 2 8
v) Next consider the last pair there is only one pair left , so we will apply vertical multiplication method.
0 5 2
. ↓ (0×2=0)
6 4 0
3 3 (CARRIED FORWARD)
0 0 2 8 0
vi)Add all the columns
0 5 2
6 4 0
3 3 (CARRIED FORWARD)
0 0 2 8 0
3 3 2 8 0 (ANSWER)
vi) Divide the Answer by 100 we will get the final answer
33280÷100=332.80
52⸓ of 640 = 332.80
Finding the division of 3 or more digit number when the divisor is 9.
1)Let us solve example on 3 digit number
Let us consider the number 102÷9
102÷9
STEP 1:
Splits the digit 102 into 2 parts as a divisor has only one digit as 2 goes in remainder part and rest all digits will goes in Quotient part i.e.
Q R
1 0 ǀ 2
STEP 2:
To find the 1st digit of a quotient put 1 as it is i.e.
Q R
1 0 ǀ 2
↓
1
STEP 3:
i)To find the 2nd digit of a quotient ,add quotient and divident digit i.e. (1+0=1)
ii)To find the remainder ,add remainder and quotient i.e.(2+1=3) i.e.
Q R
1 0 ǀ 2
↓
1 1 ǀ 3
Answer
Quotient = 11
Remainder = 3
2) Let us solve examples of 4 digit number
Let us consider the 1232÷9
1232÷9
STEP 1:
Split the digit 1232 into 2 parts as a divisor has only one digit as 2 goes in remainder part and rest all digits will goes in Quotient part i.e.
Q R
123 ǀ 2
STEP 2:
Q R
123 ǀ 2
↓
1
STEP 3:
i)To find the 2nd digit of a quotient add quotient and the divident i.e.(1+2=3) , ii) To find the 3rd digit of a quotient add 2nd digit of quotient with the divident digit i.e. (3+3=6)
iii)To find the remainder add 3rd digit of quotient with remainder i.e. (6+2=8) i.e.
Q R
1 2 3 ǀ 2
↓
1 3 6 ǀ 8
Answer :
Quotient = 136
Remainder=8
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